Tô pô là gì? Chi tiết về Tô pô mới nhất 2022

220px Mug and Torus morph

Bên dưới con mắt tôpô học, cái cốc and cái vòng là một

Tô pô hay tô pô học có gốc từ trong tiếng Hy Lạp là topologia (tiếng Hy Lạp: τοπολογία) gồm topos (nghĩa là “Vị trí chốn”) and logos (điều tra nghiên cứu), là một ngành toán học điều tra nghiên cứu những đặc tính còn đc bảo toàn qua những sự biến dạng, sự xoắn, and sự kéo giãn nhưng ngoại trừ việc xé rách nát and việc dán dính. Cho nên vì thế, tô pô còn đc gọi với cái tên là “hình học của màng cao su đặc“. Những đặc tính đó gọi là những không thay đổi tô pô. Khi ngành học này lần trước tiên tìm được trong trong năm đầu của thế kỉ 20 thì nó vẫn đc gọi là tiếng Latinh là geometria situs (hình học của Vị trí chốn) and analysis situs (giải tích Vị trí chốn). Từ khoảng chừng 1925 đến 1975 nó đã biến đổi thành nghành vững mạnh quan trọng bậc nhất của toán học.

Thuật ngữ tô pô cũng để chỉ một đối tượng người sử dụng toán học riêng lẻ trong ngành. Với ý nghĩa sâu sắc này, một tô pô là một họ của rất nhiều tập mở mà có chứa tập trống and tổng thể toàn bộ khoảng trống, and nó đóng góp bên dưới những phép hội bất cứ and phép giao hữu hạn. And đây là định nghĩa của 1 khoảng trống tô pô.

Reviews[sửa | sửa mã nguồn]

300px Homeo tasse

Một tách coffe biến thành vòng xuyến qua sự biến dạng hình học bảo toàn những không thay đổi tô pô. Cả tách coffe and bánh vòng đều phải có các nổi biệt tô pô trọn vẹn giống nhau.

Người ta có phát biểu rằng một nhà tô pô học là người mà đã không còn nhận thấy đc sự không giống nhau giữa một chiếc vòng xuyến and một ca đựng bia có quai. Vì cả 2 đều là vật rắn and có đúng 1 lỗ hổng, hay nói một phương thức đúng mực là chúng đồng phôi cùng với nhau, nghĩa là có một phép đồng phôi ( là 1 tuy vậy ánh mà ánh xạ thuận and ngược đều liên tiếp ) giữa khoảng trống tô pô vòng xuyến với khoảng trống tô pô ca đựng bia có quai. Bình thường tô pô nói một cách khác là hình học về miếng cao su đặc vì trong tô pô thì không tồn tại sự nhận thấy giữa một chu tuyến của hình vuông vắn với cùng 1 đường tròn. Đường hình trụ rất có thể đc kéo co và giãn để biến dạng thành chu tuyến của hình vuông vắn. Thế nhưng, đường tròn thì trọn vẹn nhận thấy với đường hình số 8, chính bới đã không còn nào kéo giãn hình trụ để khởi tạo thành hình số 8 mà dường như không đục xé nó ra thêm 1 lỗ. Những khoảng trống điều tra nghiên cứu trong tô pô gọi là những khoảng trống tô pô. Chúng cân chỉnh từ dạng thân thuộc như khoảng trống thực n chiều cho tới các cấu tạo rất chi là kì khôi.

Như thế nói cách khác một phương thức nôm na rằng tô pô là một ngành điều tra nghiên cứu về đặc tính của rất nhiều cấu tạo đặc có đặc thù siêu co và giãn, siêu biến dạng nhưng lại đã không còn bị cắt rời thành nhiều mảnh, đã không còn bị đâm thủng hay bị dán bám dính nhau.

MobiusStrip 01

Mặt Mobius-một mặt rất có thể đi sang bên kia mà dường như không phải vòng qua mép

.

Tô pô trình làng thêm 1 ngữ điệu hình học mới – như là những phức đơn hình (simplicial complex), đồng luân (homotopy), đối đồng điều (cohomology), đối ngẫu Poincaré (Poincaré duality), phân thớ (fibration), khoảng trống vec tơ tô pô (topological vector space), bó (sheaf), lớp đặc thù (characteristic class), hàm Morse (Morse function), đại số đồng điều (homological algebra), dãy phổ (spectral sequence). Nó đã hình thành một ảnh hưởng chính tới các nghành thoáng rộng của hình học vi phân (differential geometry), hình học đại số (algebraic geometry), mạng lưới hệ thống động lực học (dynamical system), phương trình đạo hàm riêng (partial differential equation) and hàm nhiều biến phức (several complex variables). “Hình học”, theo phương thức diễn giải của Michael Atiyah and phe phái của ông thời nay, gồm có điều kể trên. Một phương thức nội hàm, bộ môn này còn có những nghành tô pô tập điểm (point-set topology) hay tô pô đại cương (general topology) điều tra nghiên cứu về những khoảng trống tô pô mà dường như không lại có những tình huống số lượng giới hạn; trong những lúc những nghành khác thường điều tra nghiên cứu những khoảng trống tô pô gần giống là những đa tạp (manifold). Các nghành đó gồm có tô pô đại số (algebraic topology) – trở nên tân tiến từ tô pô tổng hợp (combinatorial topology), tô pô hình học (geometric topology), tô pô ít chiều (low-dimensional topology) – ví dụ điển hình lo về định hướng nút (knot theory), and tô pô vi phân (differential topology).

Đây là nội dung bài viết tổng quan về tô pô. Để sở hữu những khái niệm đúng mực toán học, đọc thêm bài khoảng trống tô pô hoặc những nội dung bài viết trong list sau đây. Bài thuật ngữ tô pô gồm có những định nghĩa của rất nhiều thuật ngữ cần sử dụng trong tô pô học.

Lịch sử vẻ vang[sửa | sửa mã nguồn]

Nguồn gốc xuất xứ của tô pô đã đc người ta nghe biết từ môn hình học trong số nền văn hóa truyền thống cổ đại. Gottfried Leibniz là người trước tiên khai quật thật ngữ analysus situs, tiếp nối những điều tra nghiên cứu trong thế kỉ 19 đã cần sử dụng như thời nay là tô pô. Trong tiểu luận của Leonhard Euler về Bảy cầu Königsberg đã viết về những thành quả này tô pô.

Từ topology đc nhà toán học người Đức Johann Benedict Listing dẫn ra áp dụng lần trước tiên năm 1847 trong Vorstudien zur Topologie, dù rằng ông đã cần sử dụng nó từ mười thời gian trước

Georg Cantor, cha đẻ của định hướng tập hợp, đã khởi sự điều tra nghiên cứu định hướng tập điểm trong số khoảng trống Euclide vào nửa cuối thế kỉ 19 như là 1 phần của khảo giúp về chuỗi Fourier.

Năm 1895, Henri Poincaré xuất bản sản phẩm thực tế Analyis Situs, đã trình làng những khái niệm về đồng luân and đồng điều.

Maurice Fréchet, thống nhất những điều tra nghiên cứu về khoảng trống hàm của rất nhiều nhà toán học Cantor, Volterra, Arzelà, Hadamard, Ascoli and những người dân khác. Ông đã dẫn nhập khái niệm về khoảng trống metric trong những năm 1906.

Năm 1914, Felix Hausdorff, tổng quát hóa đặc tính của khoảng trống metric and chỉ ra khái niệm “khoảng trống tô pô” cùng theo đó vừa ý một định nghĩa mà thời nay gọi là khoảng trống Hausdorff.

Sau cuối, vào thời điểm năm 1922 Kazimierz Kuratowski đã tổng quát hóa thêm 1 bước nhỏ dại để đạt tới mức khái niệm khoảng trống tô pô như hôm nay.

Thuật ngữ topologie đc trình làng lần đầu ở Đức vào thời điểm năm 1847 bởi Johann Benedict Listing trong cuốn Vorstudien zur Topologie (Các điều tra nghiên cứu trước tác về tô pô), Vandenhoeck and Ruprecht, Göttingen, pp. 67, 1948. Thế nhưng, Listing đã cần sử dụng chữ này từ mười thời gian trước. Topology, dạng Anh ngữ, đã đc trình làng trong bản in của Solomon Lefschetz năm 1930 để thay thế cho tên trước đây là analysis situs. Riêng thuật ngữ topologist (nhà tô pô học), một Chuyên Viên trong ngành tô pô, có lẽ rằng đã Thành lập và hoạt động khoảng chừng 1920.

800px Topologists

List một số trong những nhà điều tra nghiên cứu Tô pô ít chiều (low-dimensional topology) mới gần đây

Dẫn nhập sơ khởi[sửa | sửa mã nguồn]

Những khoảng trống tô pô đc tìm cảm nhận thấy sẵn có trong giải tích toán học, đại số trừu tượng and hình học. Vấn đề này đã khiến cho ngành điều tra nghiên cứu này biến thành đối tượng người sử dụng quan trọng trong những việc thống nhất toán học. Tô pô đại cương, hay tô pô tập điểm, định vị and điều tra nghiên cứu các đặc tính hữu ích của rất nhiều khoảng trống and những ánh xạ như là tính liên thông, tính compact and tính liên tiếp. Tô pô đại số là công cụ rất mạnh để điều tra nghiên cứu những khoảng trống tô pô and những ánh xạ giữa chúng. Nó kết nối “rời rạc” and có không ít không thay đổi khả đoán với những ánh xạ and những khoảng trống thường là trong 1 phương thức thức có đặc thù hàm tử. Những luận giải từ môn tô pô đại số tác động to đến đại số trừu tượng and hình học đại số.

220px Konigsberg bridges

Bảy cây cầu Königsberg, một bài toán tô pô đình đám

Động cơ rõ nét phía đằng sau của tô pô là việc một số trong những sự việc hình học không lệ thuộc vào vóc dáng đúng mực của đối tượng người sử dụng nhập cuộc mà lệ thuộc vào “phương thức thức chúng nối kết nhau”. 1 trong những các nội dung bài viết trước tiên về tô pô đc Leonhard Euler diễn đạt rằng đã không còn tìm được một phương thức đi chiếu qua những thị tứ của Königsberg mà chỉ băng qua mỗi cầu nối giữa chúng đúng một lần. Kế quả không lệ thuộc vào độ dài của rất nhiều cây cầu, hay trong cả khoảng chừng phương thức giữa chúng mà chỉ lệ thuộc vào những đặc tính liên thông: Những cây cầu đc nối ra sao giữa những cù lao and những kè sông. Bài toán này, đc gọi là Bảy cầu ở Königsberg, đã biến đổi thành bài toán dẫn nhập đình đám trong toán, and mang đến một phân nhánh là định hướng đồ thị.

Cũng như, định lý mặt cầu tóc của tô pô đại số nói rằng “người ta đã không còn chải xuôi tóc trên 1 mặt cầu trơn”. Chân thành và ý nghĩa thực của chính bản thân nó là không tồn ở 1 mặt cầu tóc nào mà dường như không có “xoáy” ngoại trừ tổng thể tóc đều dựng đứng. Định lý này lập tức thuyết phục đc phần lớn mọi cá nhân (do tính trong thực tế kiểm nghiệm đc trên bản thân). Mặc mặc dù rằng những người dân biết tới định lý này rất có thể không phân biệt mệnh đề phát biểu chính thức của định lý. Đó là Trên 1 mặt cầu, không sinh tồn trường vectơ tiếp tuyến liên tiếp không triệt tiêu nào, cũng tương tự như Bài toán Bảy cây cầu, hiệu quả trên không lệ thuộc vào dạng cầu mà nó còn chuẩn cho mọi mặt phẳng “blob” (là những đối tượng người sử dụng phân phối tính trơn của mặt phẳng), miễn là chúng không tồn tại lỗ hổng (thí dụ hình vòng xuyến, hình vòng số 8 sẽ vi phạm luật tình huống của định lý mặt cầu tóc – nhưng hình quả trám, hình trái bóng nhựa bị bóp xẹp lại phân phối yên cầu của định lý).

Để rất có thể điều tra nghiên cứu những sự việc mà chúng không trọn vẹn lệ thuộc vào vóc dáng của đối tượng người sử dụng, người ta phải tách bạch rõ ra những nổi biệt nào sẽ lệ thuộc vào vóc dáng. And từ đề xuất kiến nghị này nảy sinh khái niệm về “tương đồng tô pô”. Trong những thí dụ trên, việc “đã không còn băng qua mỗi cây cầu chỉ một lần” rất có thể đc sử dụng cho mọi phương thức xếp đặt của rất nhiều cây cầu mà vẫn tương đồng tô pô với những cây cầu nguyên thủy ở Königsberg; y hệt như vậy, định lý mặt cầu tóc chuẩn cho mọi khoảng trống tô pô tương đồng với cùng 1 hình cầu (như là hình quả trám ví dụ điển hình).

Có thể nói rằng, hai khoảng trống là tương đồng tô pô nếu tồn ở 1 phép đồng phôi giữa chúng. Trong tình huống này, những khoảng trống này được gọi là đồng phôi and chúng đc xét một phương thức đa số như là có cùng những mục tiêu (điều tra nghiên cứu) của tô pô.

Một phương thức chính thức, một phép đồng phôi là một tuy vậy ánh liên tiếp với hàm ngược cũng liên tiếp.

Một phương thức nôm na rất có thể đã cho thấy một ý nghĩa sâu sắc rõ hơn: Hai khoảng trống là tương đồng tô pô nếu người ta rất có thể biến dạng một khoảng trống thành cái còn sót lại mà dường như không phải cắt bỏ hay đục thủng những chi tiết ra and chưa phải dán những chi tiết lại cùng với nhau. Tất nhiên, tại đây ta giả thiết “vật” (khoảng trống) bị biến dạng có tác dụng “siêu dẻo”. Thế nên, việc nói đùa rằng nhà tô pô học đã không còn nhận thấy được 1 vòng xuyến and cái ly có quai là vì cái ly rất có thể bị nặn bóp để biến thành hình vòng xuyến.

Một bài tập đơn giản và dễ dàng về tương đồng tô pô chia 10 chữ số Ả Rập, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, thành những lớp có vóc dáng tương đồng nhau về mặt tô pô. Lớp thứ nhất gồm có {1,2,3,5,7}; vóc dáng những chữ số này không tồn tại lỗ hổng. Lớp thứ 2 là {0,4,9,6}; vóc dáng những chữ số này còn có đúng 1 lỗ hổng. And lớp thứ 3 chỉ có 1 phần tử duy nhất {8} có tới hai lỗ hổng.

Toán học tô pô[sửa | sửa mã nguồn]

Để hiểu đc tô pô theo khía cạnh toán học, rất có thể phải cần sử dụng đến hai khái niệm tập hợp and ánh xạ.

Cho 1 tập hợp X







{displaystyle varnothing }

and họ t những tập hợp con của X. Họ t đc gọi là tô pô trên X nếu:

  1. Hợp một họ ngẫu nhiên những thành phần của t là 1 phần tử của t.
  2. Giao của 1 họ hữu hạn những thành phần của t là 1 phần tử của t.

Cặp (X,t) khi đó đc gọi là một khoảng trống tô pô, ta rất có thể ghi tắt X mà dường như không cần ghi rất đầy đủ là (X,t).
Tập







{displaystyle varnothing }

chưa phải là khoảng trống tôpô.

Một số trong những định lý tổng quát về tô pô[sửa | sửa mã nguồn]

  • Mọi khoảng chừng đóng trong R có chiều dài hữu hạn là compact. Rộng hơn: Một tập hợp trong R n là compact nếu and chỉ nếu nó đóng góp and bị chặn. (Tham khảo thêm Định lý Heine-Borel)
  • Hình ảnh liên tiếp của 1 khoảng trống compact là compact.
  • Định lý Tychonoff: Tích của rất nhiều khoảng trống compact là compact.
  • Mọi dãy điểm trong 1 khoảng trống mêtric compact có dãy con quy tụ.
  • Mọi khoảng chừng trong R là liên thông.
  • Hình ảnh liên tiếp của 1 khoảng trống liên thông (connected space) là liên thông.
  • Mọi khoảng trống mêtric là khoảng trống Hausdorff, thì cũng là khoảng trống chuẩn tắc and parcompact.
  • Định lý mêtric hoá vừa ý tình huống cần and đủ cho 1 tô pô để biến thành một khoảng trống mêtric.
  • Định lý giải phóng và mở rộng Tietze: Trong 1 khoảng trống chuẩn tắc, mọi hàm có giá thành thực liên tiếp định vị trên một khoảng trống con đóng đều phải có thể giải phóng và mở rộng thành một hàm liên tiếp định vị trên tổng thể toàn bộ khoảng trống đó.
  • Định lý phạm trù Baire: Nếu X là một khoảng trống metric đủ hay là một khoảng trống Hausdorff compact bản địa, thì hội đếm đc của rất nhiều tập không đâu trù mật có phần bên trong là tập trống.
  • Mọi khoảng trống đường liên thông, đường liên thông bản địa, and đơn liên bán bản địa đều phải có một phủ phổ dụng.

Một số trong những đề tài hữu dụng về tô pô đại số[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo thêm List những nội dung bài viết về tô pô đại số
  • Đồng điều and đối đồng điều: số Betti, đặc thù Euler.
  • Những phần mềm hiểu biết thu hút: Định lý điểm thắt chặt và cố định Brouwer, Định lý Borsuk-Ulam, Định lý bánh mì ham.
  • Những nhóm đồng luân (gồm có nhóm căn bản).
  • Những lớp Chern, lớp Stiefel-Whitney, lớp Pontryagin.

Phác thảo định hướng đi sâu hơn[sửa | sửa mã nguồn]

  • Những dãy phân thớ (đối phân thớ) ((Co)fibre sequence): dãy Puppe, những thống kê giám sát
  • Nhóm đồng luân của rất nhiều mặt cầu
  • Kim chỉ nan cái cản trở (obstruction theory)
  • K – Kim chỉ nan: KO – Kim chỉ nan, K – Kim chỉ nan đại số
  • Kim chỉ nan đồng luân không chuyển biến
  • Định lý Brown về tính màn trình diễn (Brown’s representability theorem)
  • Chủ thuyết biên (chủ thuyết đồng biên) ((Co)bordism)
  • Những ký số (signature)
  • Brown-Peterson BP and K – Kim chỉ nan Morava
  • Surgery obstructions
  • Những Khoảng không H, khoảng trống những nút vô tận, những vành A
  • Kim chỉ nan đồng luân của lược đồ afin (affine scheme)
  • Đối đồng điều giao (intersection cohomology)

Tổng quát hóa[sửa | sửa mã nguồn]

Bình thường người ta cần cần sử dụng những công cụ của tô pô nhưng chưa xuất hiện sẵn một “tập điểm”. Trong tô pô vô điểm (pointless topology), không chỉ vậy, người ta xét một dàn (lattice) của rất nhiều tập mở như là cơ sở của định hướng này, trong những lúc đó, tô pô Grothendieck là những cấu tạo khẳng định chắc chắn định vị trên những phạm trù tùy ý nào được cho phép có những định nghĩa bó (tô pô) (sheaf) trên những phạm trù đó, and với định nghĩa của rất nhiều lý tuyết đối đồng đều tổng quát.

Tham khảo thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tập hợp
  • Ánh xạ
  • Ánh xạ phủ (Covering bản đồ)
  • Tô pô vi phân (Differential topology)
  • Tô pô hình học (Geometric topology)
  • Những ấn bản quan trọng trong tô pô Important publications in topology
  • Tô pô kết nối (Liên kết topology)
  • List những đề tài về tô pô tổng quát
  • List những đề tài về tô pô hình học
  • Mereotopology
  • Tô pô mạng (Network topology)
  • Từ vựng tô pô
  • Khoảng không tô pô
  • Tô pô tích
  • Tô pô của thiên hà

Tìm hiểu thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Mathworld những xem thêm đến tô pô
  • Từ điển Toán học Anh-Việt nhà xuất bản khoa học kỹ thuật thành phố Hà Nội 1976
  • Từ điển Toán hoc & Tin học Anh-Việt nhà xuất bản khoa học kỹ thuật thành phố Hà Nội 2003
  • Kelley, J.L., General Topology, Van Nostrand Reinhold, Thủ đô New York, NY, 1955.
  • Munkres, J.R., Topology: A First Course, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1975.

Kết nối ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Wikibooks-logo.png
Wikibooks tiếng Anh có sách điện tử về:

Tô pô

  • Topology tại Encyclopædia Britannica (tiếng Anh)
  • Tôpô tại Từ điển bách khoa nước ta
  • Elementary Topology: A First Course Viro, Ivanov, Netsvetaev, Kharlamov (St. Petersburg University)
  • An invitation lớn Topology Planar Machines’ web site
  • Geometry và Topology Index, MacTutor History of Mathematics archive
  • ODP category
  • The Topological Zoo at The Geometry Center
  • Topology Atlas
  • Topology Course Lecture Notes Aisling McCluskey và Brian McMaster, Topology Atlas
  • Topology Glossary Tàng trữ 2009-07-13 tại Wayback Machine
  • Rigorous proof of a discrete space’s countability Tàng trữ 2008-04-15 tại Wayback Machine
  • Poincare and lịch sử vẻ vang topo học
  • Giả thiết Poincare phần 1; 2 & 3

Bài Viết: Tô pô là gì? Chi tiết về Tô pô mới nhất 2022

Nguồn: blogsongkhoe365.vn

Xem:  Top 9 shop thời trang đẹp nhất ở Đà Lạt, Lâm Đồng mới 2022

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.